Question

Доказать что сумма квадратов четырех последовательных чисел делится на 2​

Answer 1

n-1, n, n+1, n+2 - четыре последовательных числа.

Найдём сумму их квадратов:

(n-1)²+n²+(n+1)²+(n+2)²=n²-2n+1+n²+n²+2n+1+n²+4n+4=4n²+4n+6=

Вынесем общий знаменатель за скобки, получим

=2*(2n²+2n+3)

Итак, полученное выражение можно представить в виде произведения. Один из множителей в полученном произведении равен 2, следовательно, данное произведение делится на 2. Значит и исходное выражение (сумма квадратов четырёх последовательных чисел) делится на 2.