Question

$sqrt{ 2+sqrt{12+4sqrt{13+4sqrt{3}}}}=1+sqrt{3}$
Верно ли равенство?
Нужно полное решение

Answer 1

↑2  это мы возводим в квадрат  

Answer 2

$sqrt{2 + sqrt{12 + 4sqrt{13+4sqrt{3}}}} =sqrt{2 + sqrt{12 + 4sqrt{1 + 2*1*2sqrt{3} + 12}}} = \\ =sqrt{2 + sqrt{12 + 4sqrt{1^2 + 2*1*2sqrt{3} + (2sqrt{3})^2}}} =\\ =sqrt{2 + sqrt{12 + 4sqrt{(1+2sqrt{3})^2}}} =$

$=sqrt{2 + sqrt{12 + 4(1+2sqrt{3})}} = sqrt{2 + sqrt{16 + 8sqrt{3}}} =\\ = sqrt{2 + sqrt{4 + 2*2*2sqrt{3} + 12}} = sqrt{2 + sqrt{2^2 + 2*2*2sqrt{3} + (2sqrt{3})^2}} =\\ = sqrt{2 + sqrt{(2+2sqrt{3})^2}} =sqrt{4 +2sqrt{3}} = sqrt{1^2 +2sqrt{3} + 3^2} =\\ =sqrt{1^2 +2*1*sqrt{3} + (sqrt{3})^2} = sqrt{(1 + sqrt{3})^2} = 1 + sqrt{3}$


Равенство верное.

Answer 3

В записи можно пропускать некоторые промежуточные шаги, так как они, в общем-то, очевидны. Мы последовательно представляем подкоренные выражения в виде квадратов и убираем соответствующий корень.