Question

Пожалуйста помогите вычислить интеграл

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int sin^4x\cdot cos^3x\, dx=\int sin^4x\cdot \underbrace{cos^2x\cdot cosx}_{cos^3x}\, dx=\int sin^4x\cdot (\underbrace{1-sin^2x}_{cos^2x})\cdot cosx\, dx=\\\\\\=\int (sin^4x-sin^6x)\cdot cosx\, dx=\Big[\ t=sinx\ ,\ dt=cosx\, dx\ \Big]=\int (t^4-t^6)\, dt=\\\\\\=\frac{t^5}{5}-\frac{t^7}{7}+C=\frac{sin^5x}{5}-\frac{sin^7x}{7}+C$