Question

Вычислить интеграл от дробно=рациональной функции
∫dx/x^2-3x+2

Answer 1

Правило:

$\int {\dfrac{dx}{x^2-a^2} }=\dfrac{1}{2a}\;ln\Big| \dfrac{x-a}{x+a} \Big|+C$

Решение:

$\int {\dfrac{dx}{x^2-3x+2} }= \int {\dfrac{dx}{\Big(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\Big)-\dfrac{9}{4}+ 2} }=\int {\dfrac{dx}{\Big(x-\dfrac{3}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2} }= \\ =\dfrac{1}{2\cdot\dfrac{1}{2} }\;ln\Bigg|\dfrac{\Big(x-\dfrac{3}{2}\Big)-\dfrac{1}{2}}{\Big(x-\dfrac{3}{2}\Big)+\dfrac{1}{2}} \Bigg|=ln\Big|\dfrac{x-2}{x-1} \Big|+C$