СРОЧНО!!! Десять футболістів, шкільної збірної команди, забили разом 61 гол. Відомо, що кожен із них забив принаймні 1 гол, а один із них - 15 голів сам. Доведіть, що принаймні, двоє із них забили однакову кількість голів.
Ответы
Відповідь:
Є два випадки:
1) Якщо 8 фітболістів забили відповідно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 та 8 голів, а 9 забив 10 голів, то всі футболісти забили різні кількість голів.
2) У будь якому іншому випадку принаймі два футболіста забили рівну кількість голів.
Покрокове пояснення:
Якщо один футболіст сам забив 15 голів, то всі інші 10 футболістів забили 61 - 10 = 46 голів. Припустимо, що всі інші 9 футболістів забили різну кількість голів, у такому випадку вони разом забили би:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 голів
Але ми вирахували, що вони разом забили 46 голів, відповідно один із футболістів забив на один гол більше ніж ми припустили.
Є два випадки:
1) Якщо фітболіст про якого ми припустили, що він забив 9 голів насправді забив 10 голів, то всі футболісти забили різні кількість голів.
2) У будь якому іншому випадку принаймі два футболіста забили рівну кількість голів.