Задані точки А1(-2;10;1); А2(1;-11;-3); А3(3;12;-2); А4(-10;3;-9)
Скласти:
1) рівняння прямої А4м, яка перпендикулярна до площини А1А2А3
2) знайти кут між прямими А1А2 А3А4
Ответы
Задані точки А1(-2;10;1); А2(1;-11;-3); А3(3;12;-2); А4(-10;3;-9).
Скласти:
1) рівняння прямої А4М, яка перпендикулярна до площини А1А2А3.
Находим направляющий вектор А4М, в качестве которого используем нормальный вектор плоскости А1А2А3.
Находим векторы:
А1А2 = (1-(-2); -11-10; -3-1) = (3; -21; -4).
А1А3 = (3-(-2); 12-10; -2-1) = (5; 2; -3).
A1A2*A1A3 = i j k| i j
A1A2 = 3 -21 -4| 3 -21
A1A3 = 5 2 -3| 5 2 =
= 63 i - 20 j + 6 k + 8i + 9j + 105k =
= 71 i - 11 j + 111k.
Получен вектор А4М(71; -11; 111).
На основе точки А4(-10;3;-9) составляем уравнение прямой А4М.
А4М: (x + 10)/71 = (y-3)/(-11) = (z + 9)/111.
2) знайти кут між прямими А1А2 А3А4.
Находим вектор А3А4 = (-10-3; 3-12; -9-(-2) = (-13; -9; -7).
Модуль его равен √((-13)² + (-9)² + (-7)²) = √(169+81+49) = √299.
Вектор А1А2 уже найден: А1А2 = (3; -21; -4).
Модуль его равен √(3² + (-21)² + (-4)²) = √(9+441+16) = √466.
Косинус угла равен:
|(-13*3+(-9)*(-21)+(-7)*(-4)|/(√299*√466) = 178/373,2747 = 0,47686.
Угол равен arccos 0,47686 = 1,0737 радиан или 61,5194 градуса.