Question

СРОЧНО
Разность двух сторон треугольников равна 20 см, а угол между ними равен 60° Найдите меньшую из этих сторон если третья сторона равна 28см

Answer 1

Ответ:

12 см.

Объяснение:

Пусть сторона ВС= х см. Так как разность  двух сторон треугольника равна 20 см, то АС= (х+20) см. Составим уравнения, используя теорему косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$28^{2} =x^{2} +(x+20)^{2} -2\cdot x\cdot(x+20)\cdot \cos60^{0} \\x^{2} +(x+20)^{2} -2\cdot x\cdot(x+20)\cdot \dfrac{1}{2} =784;\\x^{2} +x^{2} +40x+400-x^{2} -20x-784=0;\\x^{2} +20x-384=0;\\\\D{_1}= 10^{2} +384=100+384=484=22^{2} ;\\\\x{_1}= -10+22=12;\\x{_2}= -10-22=-32.$

Так как сторона треугольника не может быть отрицательным числом, то х = 12 см.

Тогда меньшая сторона треугольника равна 12 см