Question

В равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотезой 15 см вписан прямоугольник так, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие на катетах. Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон втрое больше другой. ( С РИСУНКОМ)​

Answer 1

Пусть DE = FG - x, тогда EF = GD - 3x.

Треугольники DBE и GFC равнобедренные с основами BD и GC соответственно.

Тогда BE = DE = FG = CF = x.

Рассмотрим гипотенузу BC:

BE + EF + FC = 15

x + 3x + x = 15

5x = 15

x = 3

DE = FG = 3 (см)

EF = GD = 3 × 3 = 9 (см)

P(DEFG) = 2 × (DE + EF) = 24 (см)

Ответ: P = 24 см