Question

В арифметической прогрессии первый член равен 20, а четвертый член равен 71. Сколько первых членов такой прогрессии нужно взять, чтобы их сумма была равна 2652?​

Answer 1

Ответ:

17 первых членов

Пошаговое объяснение:

$a_1=20,\; \; \; a_4=71,\; \; \; S_n=2652\\n=?\\\\a_4=a_1+3d\\71=20+3d\\3d=71-20\\3d=51\\d=17\\\\S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n\\\\a_n=a_1+d(n-1)=20+17(n-1)=20+17n-17=17n+3 \\\\\frac{20+17n+3}{2}*n=2652\\\\(17n+23)*n=2652*2\\\\17n^2+23n=5304\\\\17n^2+23n-5304=0\\\\D=23^2-4*17*(-5304)=529+360672=361201=601^2\\\\n_1=(-23+601):(2*17)=578:34=17\\\\n_2=(-23-601):(2*17)=-524/34=-18\frac{6}{17}<0\\\\n\in N\\\\n=17$