Question

1) Сторону квадрата увеличили на 1 см, его площадь увеличилась на 23 см2
2) Сторону квадрата уменьшили на 3 см, его площадь уменьшилась на 111 см2
3) Сторону квадрата увеличили на 1 см, его площадь увеличилась на 44%

Необходимо найти стороны квадратов

Answer 1

Ответ:

1) 11 см

2) 20 см

3) 5 см

Пошаговое объяснение:

Сторона изначального квадрата = $x$ и площадь = $x^{2}$

1) Сторона получившегося квадрата = $x+1$ , площадь $(x+1)^{2}$. Сказано, что площадь увеличилась на 23 от изначальной, значит $S = x^{2} +23$

Приравняем площади

$(x+1)^{2} = x^{2} +23$

$x^{2} +2x+1 = x^{2} +23$

$2x = 22$

$x = 11$

2) Сторона получившегося квадрата = $x-3$ , площадь $(x-3)^{2}$. Сказано, что площадь уменьшилась на 111 от изначальной, значит $S = x^{2} -111$

Приравняем площади

$(x-3)^{2} = x^{2} -111$

$x^{2} -6x+9 = x^{2} -111$

$6x = 120$

$x = 20$

3) Сторона получившегося квадрата = $x+1$ , площадь $(x+1)^{2}$. Сказано, что площадь увеличилась на 44% от изначальной, значит $S = 1,44x^{2}$

Приравняем площади

$(x+1)^{2} = 1,44x^{2}$

$x^{2} +2x+1 = 1,44x^{2}$

$0,44x^{2} -2x - 1 = 0 |*100$

$44x^{2} - 200x - 100 = 0$

$D = (-200)^{2} + 4*44*(-100) = 40000 + 17600 = 57600$

$x1 = (200-240) : 88 = -0, (45)$

$x2 = (200+240) : 88 = 5$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Площадь квадрата S=a², a - сторона квадрата.

1) (a+1)²-a²=23; a²+2a+1-a²=23; 2a=22; a=22/2; a=11 см - сторона исходного квадрата; 11+1=12 см - сторона нового квадрата.

2) a²-(a-3)²=111; a²-a²+6a-9=111; 6a=111+9; a=120/6; a=20 см - сторона исходного квадрата; 20-3=17 см - сторона нового квадрата.

3) Пропорция:

a² - 100%

(a+1)² - (100%+44%)=144%

a²=((a+1)²·100%)/144%

a²=((a+1)²·25)/36

36a²=25(a+1)²

(6a)²=(5(a+1))²

6a=5a+5

6a-5a=5

a=5 см - сторона исходного квадрата;

5+1=6 см - сторона нового квадрата.