Question

$9x^{4} -19x^{2} +2=0$

Answer 1

Сделаем замену

$x^2=t$

$9t^2-19t+2=0$

$D=(-19)^2-4\cdot9\cdot2=289\qquad\qquad\boxed{D = b^2-4ac}$

289 > 0  =>  2 корня

$\sqrt{289}=17\\\\\left\begin{array}{lcl}t_1=\dfrac{19-17}{2\cdot9}=\dfrac19\\\\t_2=\dfrac{19+17}{2\cdot9}=2\end{array}\right \qquad\qquad\boxed{t=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}}$

Возвращаясь к замене

$x^2=\dfrac19\\\\x=\pm\dfrac13$

$x^2=2\\x=\pm\sqrt2$

Ответ: $x_1=-\sqrt2;\ \ x_2=-\dfrac13;\ \ x_3=\dfrac13;\ \ x_4=\sqrt2$