Question

Если известны координаты точки N(x0, y0) лежащей на прямой и направляющего вектора a = {l; m} (l и m не равны нулю), то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

x - x0 = y - y0

l m

Задание 1.

Найти уравнение прямой проходящей через две точки M(1, 7) и N(2, 3)

Задание 2

Найти уравнение прямой проходящей через две точки M(1, 3) и N(2, 3)

Answer 1

Ответ:

1)

x = t + 1

y = -4t + 7

2)

x = t + 1

y = 3

Пошаговое объяснение:

Задание 1

Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки

x - 1  

2 - 1

 =   y - 7  

3 - 7

 

Упростив это уравнение получим каноническое уравнение прямой

x - 1  

1

 =   y - 7  

-4

 

Выразим y через x и получим уравнение прямой с угловым коэффициентом

y - 7 = -4(x - 1)

y = -4x + 11

Найдем параметрическое уравнение прямой. В качестве направляющего вектора можно взять вектор MN.

MN = {2 - 1; 3 - 7} = {1; -4}

Взяв в качестве координат точки лежащей на прямой, координаты точки М, запишем параметрическое уравнение прямой

x = t + 1

y = -4t + 7

Задание 2

Так как My - Ny = 0, то невозможно записать уравнение прямой проходящей через две точки.

Найдем параметрическое уравнение прямой. В качестве направляющего вектора можно взять вектор MN.

MN = {2 - 1; 3 - 3} = {1; 0}

Взяв в качестве координат точки лежащей на прямой, координаты точки М, запишем параметрическое уравнение прямой

x = t + 1

y = 3