Question

Помогите срочно нада решть. Дам 100 балов
​

Answer 1

Ответ:

1) x∈∅ 2) x = 4 3) x = 1/2

Пошаговое объяснение:

№1

$\sqrt[2]{5-x} +\sqrt[2]{x+1}=2$                                                        

ОДЗ:

$\left \{ {{5-x\geq 0} \atop {x+1\geq 0}} \right.$

x∈[-1;5]

Такие уравнения чаще всего решают методом подношения в квадрат, по скольку имеется квадратный корень. Но нужно знать условие подношения в квадрат. Если правая и левая часть уравнения не отрицательны, мы имеем право поднести в квадрат и это будет равносильный переход. Так и сделаем.

$(\sqrt[2]{5-x} +\sqrt[2]{x+1})^2 = 2^2$

$5-x+2\sqrt[2]{(5-x)(x+1)}+x+1=4$

$2\sqrt[2]{(5-x)(x+1)} = - 2$

Корень по опредилению не отрицателен. Уравнение не имеет решения

x∈∅

№2

$6^(2x+4) = 3^(3x)*2^(x+8)$

$6^(2x) * 6^4 = 3^(3x) * 2^x * 2^8$

$\frac{6^(2x)}{3^(3x)*2^x} = \frac{2^8}{6^4}$

$\frac{6^x*6^x}{3^x*2^x*3^2x} = \frac{2^8}{6^4}$

$\frac{6^x}{3^(2x)} = \frac{2^8}{6^4}$

$\frac{6^x}{3^x*3^x} = \frac{2^8}{6^4}$

$\frac{2^x}{3^x} = \frac{2^8}{6^4}$

$\frac{2^(2x)}{6^x} = \frac{2^8}{6^4}$

x = 4