есть три разные краски. у правильного тетраэдра красятся вершины. сколько способов есть покрасить вершины? способы, отличающиеся поворотами считаем за один.
Ответы
Ответ:
15 способов
Пошаговое объяснение:
Тетраэдр – это правильный многогранник, у которого в основании лежит равносторонний треугольник и все его грани правильные треугольники, которые равны между собой. У него 4 грани и 4 вершины. Так как мы имеем только 3 цвета краски на 4 вершины, то цвета будут повторяться. Обозначим условно цвета: синий(с), красный(к) и жёлтый(ж).
1) мы можем раскрасить вершины всеми тремя цветами и один из них будет повторным:
кксж, сскж, жжкс – всего 3 варианта.
2) также можно раскрасить двумя цветами: 2 вершины одним цветом и 2 другим:
кксс, ккжж, ссжж – 3 варианта
3) раскрасить все его вершины одним цветом:
сссс, кккк, жжжж – 3 варианта
4) а также раскрасить двумя цветами
3 : 1 – 3 вершины одним цветом и 1 вершину вторым:
жжжк, жжжс, ссск, сссж, кккж, кккс – всего 6 вариантов.
Сложим все варианты:
3+3+3+6=15 способов
Правильный тетраэдр - эта треугольная пирамида, у которой все грани - равносторонние треугольники. Правильный тетраэдр можно поставить на любую грань, все виды будут одинаковы.
У правильного тетраэдра 4 вершины. Разных красок только три, значит, не менее двух вершин будут покрашены в один цвет.
3 варианта - все три вершины покрашены одним цветом.
3 варианта - двумя цветами вершины покрашены попарно.
3 · 2 = 6 вариантов - три вершины покрашены одним цветом, а четвёртая любым из двух оставшихся цветов.
3 варианта - две вершины одним цветом и две другие двумя разными цветами.
3 + 3 + 6 + 3 = 15 вариантов.
Ответ: 15 вариантов.
