Question

завдання на фото
Срочно треба​

Answer 1

Ответ:

x = - 1 или x ≥ 2

$\displaystyle\\(x-1)\sqrt{x^2-x-2} \geq0$

$x^2-x-2\geq 0;x\in(-\infty;-1]\cup[2;+\infty)$

неравенство равносильно совокупности

$\displaystyle\\\\\\\left \\\Bigg[ {{(x-1)\sqrt{x^2-x-2} =0} \atop {(x-1)\sqrt{x^2-x-2} >0}} \right.$

решим уравнение совокупности

оно равносильно системе

$\displaystyle\\\left \{ {{x^2-x-2\geq }0 \atop {\left \bigg[ {\big{x-1=0} \atop\big {x^2-x-2=0}} \right. }} \right. \ \ \ \ \ x^2-x-2=0\ \ \ \ \ \left \bigg[ {{x=-1} \atop {x=2}} \right.$

неравенство совокупности равносильно системе

$\displaystyle\\\left \{ {{x-1>0} \atop {x^2-x-2>0}} \right. \ \ \ \left \{ {{x>1} \atop {x\in(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)}} \right. \ \ \Rightarrow x>2$

объединяем решения

O т в е т: $\displaystyle\\x\in[2;+\infty)\cup\{-1}\}$