Question

14. Баркас проплив деяку відстань від пристані за течією річки і повернув назад, витративши на весь шлях 8 год. Власна швидкість баркаса 8 км/год, а швидкість течії річки 2 км/год. Визначте, скільки часу плив баркас за течією річки і всю відстань, яку він проплив.​

Answer 1

Повернувшись назад, баркас став плисти проти течії.

Ми знаємо з умови, що сума часу, який баркас рухався за течією, і часу, який баркас рухався проти неї, складає 8 год.

t (за теч.) + t (проти теч.) = 8.

Щоб знайти час, треба відстань поділити на швидкість:

$t=\frac{s}{v}$

Знайдемо швидкість руху за течією.

Для цього треба до власної швидкості баркаса додати швидкість течії:

v (за теч.) = 8 + 2 = 10 (км/год).

Знайдемо швидкість руху проти течії.

Для цього від власної швидкості баркаса віднімемо швидкість течії:

v (проти теч.) = 8 - 2 = 6 (км/год).

Відстань, яку баркас плив за течією, і відстань, яку він плив проти течії, між собою рівні, тож позначимо їх обох за х.

Звідси, маємо таке рівняння:

$\frac{x}{10}+\frac{x}{6} =8$

Помножимо все рівняння на найменший спільний знаменник дробів, тобто на 30:

$\frac{x}{10}+\frac{x}{6} =8 \ \ \ | \cdot 30$

Отримуємо:

$\frac{x}{10}\cdot 30+\frac{x}{6} \cdot 30=8\cdot 30$

$\frac{30x}{10}+\frac{30x}{6} =240$

Скоротивши дроби, маємо:

$3x+5x=240$

$8x=240$

$x=30$

Отже, як за течією, так і проти, баркас проплив 30 км, значить, сумарна відстань становить 30+30 = 60 (км).

Знайдемо час руху за течією:

$t=\frac{30}{10} =3$ (год).

Відповідь:

Баркас плив за течією річки 3 год; вся відстань, яку він проплив, становить 60 км.