составить уравнение плоскости перпендикулярной к плоскости x-3y+2z-6=0
и проходящей через точки A(5,-1,0) B(3;-4;5)
Ответы
Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости
x-3y+2z-6=0 и проходящей через точки A(5,-1,0), B(3;-4;5).
Составим уравнение прямой АС, проходящей через точку А, перпендикулярной заданной плоскости и пересекающей её в точке С.
Направляющим вектором этой прямой будет нормальный вектор заданной плоскости, равный (1; -3; 2).
Уравнение АС: (x – 5)/1 = (y + 1)/(-3) = z/2.
Приравняем каждую дробь параметру t и выразим с его помощью координаты точек прямой АС: (x – 5)/1 = (y + 1)/(-3) = z/2 = t.
x = t + 5,
y = -3t – 1,
z = 2t.
Подставим эти выражения в уравнение плоскости.
t + 5 – 3(-3t – 1) + 2(2t) – 6 = 0,
t + 5 + 9t + 3 + 4t – 6 = 0,
14t = -2,
t = -2/14 = -1/7.
Получаем координаты третьей точки, принадлежащей искомой плоскости.
x(C) = (-1/7) + 5 = 34/7,
y(C) = -3*(-1/7) – 1 = -4/7,
z(C) = 2*(-1/7) = -2/7.
По координатам трёх точек составляем уравнение искомой плоскости.
Из за условий форматирования решение приведено во вложении.
Ответ: x + y + z - 4 = 0.