Відрізок належить одній з двох перпендикулярних площин і не перетинає іншу. Кінці цього відрізка віддалені на 30см і 26см від прямої, що лежить у другій площині і паралельна прямій перетину площин. Ці ж кінці віддалені від прмої перетину площин на відстані, що відноситься як 9:5. Обчислити відстань від середини відрізка до прямої перетину площин.( У відповідь запишіть саме число)
Ответы
Ответ:
14 см.
Объяснение:
Отрезок принадлежит одной из двух перпендикулярных плоскостей и не пересекает другую. Концы этого отрезка удалены на 30см и 26см от прямой, лежащей во второй плоскости и параллельна прямой пересечения плоскостей. Эти же концы удалены от прямой пересечения плоскостей на расстояния, относящиеся как 9:5. Вычислить расстояние от середины отрезка до прямой пересечения плоскостей.
Решение.
Дано: α⊥β, АС = 30 см, BD = 26 см. AE:BF = 9:5. CE = DF.
Треугольники АСЕ и BDF - прямоугольные.
АE =9x, BF = 5x (дано).
По Пифагору:
СE² = AC² - AE², DF² = BD² - BF² =>
СE² = 30² - 81x², DF² = 26² - 25x² =>
30² - 81x² = 26² - 25x² => 56x² = 224. х² = 4 см.
x = 2. => AE = 18 см, BF = 10 см.
Расстояние от середины отрезка АВ до линии пересечения плоскостей
GH - cредняя линия трапеции АВFE и равна
GH = (АЕ + BF):2 = 28:2 = 14 см.
