Question

Задача 1. Из колоды в 52 карты (4 масти по 13 достоинств) наугад извлечены пять карт. Найти
вероятность того, что будут две карты одного достоинства, две другого и одна третьего, отличного от двух первых.
Задача 2. Пусть , , – случайные события. Доказать, что () + () + () ≥ () +
() + () − 1.
Задача 3. говорит правду в 3 случаях из 4, а – в 4 случаях из 5. Из урны, в которой было 9
разноцветных шаров, в том числе один белый, вынули один шар. и посмотрели на него и оба
сказали, что шар – белый. Найти вероятность того, что они сказали правду.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

№1  Общее число исходов N= C₅₂⁵

Количество достоинств, которые могут образовать четвёрку, равно М₁=13

, тогда С₄²- выбор двух карт одной масти (достоинства)

С₄²- выбор двух карт второй масти (достоинства)

С₄¹- выбор одной карты третьей масти (достоинства)

Тогда Р(А)= 13·С₁₂²·С₄²·С₄²·С₄¹ / C₅₂⁵

№3  Используем обозначения: А - А сказал правду, Р(А)=3/4; В - В сказал правду, Р(В) = 4/5; Н0 - вытащили белый шар, Р(Н0) = 1/9; Н1 - вытащили чёрный шар, Р(Н1) = 8/9.

По формуле полной вероятности

P(AB) = Р(Н0)*P(AB|H0) + Р(Н1)*P(AB|H1) =1/9*3/4*4/5 + 8/9*1/4*1/5

По формуле Байеса

P(AB|H0) = Р(Н0)*P(AB|H0)/ P(AB) = 3/7