Question

геометрия 6 задача........ с дано и чертежом, объяснения. спасибо

Answer 1

Дан куб АВСDA₁B₁C₁D₁  , ребро которого равно 1 см. На диагонали АD₁ , его грани, отметили точку Е так, что АЕ:ЕD₁=2:7. A) Выразите вектор ВЕ через вектора ВА, ВС, ВВ₁ ; B) Найдите модуль вектора ВЕ.

Объяснение

A   1) По правилу треугольника вектор $\displaystyle \vec{BE} =\vec{BA}+\vec{AE}$ .

2) Выразим вектор $\vec{AE}$.

$\displaystyle \vec{AE} =\frac{2}{9} \vec{AD_1}$  =( тк вектора $\displaystyle \vec{BC_1} =\vec{AD_1}$  ,то )=  $\frac{2}{9} \vec{BC_1}$  =

=( по правилу параллелограмма для ADD₁A₁)=  $\frac{2}{9} ( \vec{BB_1}+ \vec{BC} )$ .Тогда

$\displaystyle \vec{BE} = \vec{BA} + \frac{2}{9} \vec{BB_1}+\frac{2}{9} \vec{BC}$ .

B) Ищем модуль( или длину) вектора $\vec{BE}$. Длина вектора $\vec{BE}$ равна длине отрезка ВЕ.

Тк. АВ⊥АD , то АВ⊥АD₁ по т. о трех перпендикулярах ⇒  

ΔАВЕ-прямоугольный . По т. Пифагора ВЕ=√(АВ²+АЕ²).

Отрезок АЕ =2/9*АD₁ .Из ΔАА₁D₁ , по т Пифагора АD₁=√2 ⇒

AE=2/9*√2.    Тогда     $\displaystyle BE=\sqrt{1^{2} + (\frac{2\sqrt{2} }{9})^2 } =\sqrt{1+\frac{8}{81} } = \frac{ \sqrt{89 } }{ 9}$ .