Открыв только 1-ый кран можно заполнить пустой бассейн за 24 минуты, а открыв только 2-ой кран – за 36 минут. Если же открыть только 3-ий кран, расположенный Внизу бассейна, полный бассейн опорожнится за 72 минуты. За сколько минут заполнится 3/4 части бассейна, если открыть все три крана одновременно?
Ответы
Відповідь:
За 13,5 минут заполнится 3/4 части бассейна, если открыть все три крана одновременно.
Покрокове пояснення:
Открыв только первый кран можно заполнить пустой бассейн за 24 минуты ( 24/60 = 4/10 часа ), а открыв только второй кран – за 36 минут ( 36/60 = 6/10 часа ), если же открыть только третий кран, расположенный внизу бассейна, полный бассейн опорожнится за 72 минуты ( 72/60 = 12/10 часа ).
Пусть Х - искомое время.
За Х часов первая труба добавит в бассейн Х/(4/10) его объема, а вторая труба добавит в бассейн Х/(6/10) его объема, а третья труба выкачает из наполненного бассейна Х/(12/10) от его объема.
Получаем уравнение:
Х/(4/10) + Х/(6/10) - Х/(12/10) = 3/4
Х/4 + Х/6 - Х/12 = 3/40
Приводим к общему знаменателю:
3Х/12 + 2Х/12 - Х/12 = 3/40
4Х/12 = 3/40
Х = 9/40 часа = 13,5 минут.
За 13,5 минут заполнится 3/4 части бассейна, если открыть все три крана одновременно.
Проверка:
За 13,5 минут вода из первого крана заполнит 9/40 × 10/4 = 9/16 бассейна, вода из второго крана заполнит 9/40 × 10/6 = 9/24 бассейна, а через третий кран из бассейна выльется 9/40 × 10/12 = 9/48 его объема.
9/16 + 9/24 - 9/48 = 3/4
Приводим к общему знаменателю:
27/48 + 18/48 - 9/48 = 36/48 = 3/4
Все правильно.