Question

Решить уравнение: lg(x^2-6x+9)-2lg(x-7)=lg9

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

$lg(x^2-6x+9)-2lg(x-7)=lg9\\\\lg(x-3)^2-2lg(x-7)=lg9\\\\2lg(x-3)-2lg(x-7)=lg9\\\\2(lg(x-3)-lg(x-7))=lg9\\\\2lg\frac{x-3}{x-7}=lg3^2\\\\2lg\frac{x-3}{x-7}=2lg3\; \; |:2\\\\lg\frac{x-3}{x-7}=lg3$

ОДЗ:

$\left \{ {{x-3>0} \atop {x-7>0}} \right.=>\left \{ {{x>3} \atop {x>7}} \right.=>x>7=>x\in(7;+\infty)$

$\frac{x-3}{x-7}=3\\\\3(x-7)=x-3\\\\3x-21=x-3\\\\2x=18\\\\x=9\; \; \in(7;+\infty)\\\\x=9$