Question

угол между векторами a и в равен 150 градусов |а| равен 5 корень 3 |в| равен 8 , найдите скалярное произведение векторов

Answer 1

Ответ:

$\vec a\cdot\vec b=-60.$

Объяснение:

Скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин данных векторов на косинус угла между векторами.

$\vec a\cdot\vec b =|\vec a|\cdot|\vec b| \cdot \cos\alpha ,$  где α - угол между векторами.

По условию

$|\vec a|= 5\sqrt{3} ;\\|\vec b|=8;\\\alpha= 150^{0}$

Тогда найдем скалярное произведение векторов

$\vec a\cdot\vec b =5\sqrt{3} \cdot8 \cdot \cos150^{0} =40\sqrt{3}\cdot \cos(180^{0} -30^{0} )=40\sqrt{3} \cdot (-\cos30^{0}) =\\\\=-40\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} =-20\sqrt{3} \cdot\sqrt{3} =-20\cdot 3=-60.$