В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом 6 см і гіпотенузою 10 см, а двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 30°. Знайдіть об’єм конуса, вписаного у піраміду.
Ответы
Відповідь:
П/123.3 См=П/0.12м
Пояснення:
Маємо правильну чотирикутну піраміду SABCD, у якої довжина бічного ребра:
SA=SB=SC=SD=b (у правильної піраміди всі бічні ребра рівні) і кут alpha нахилу бічного ребра до площини основи.
Тому R=AO – радіус описаного навколо квадрата кола, радіус основи конуса, а кут ∠SAO=alpha – кут нахилу бічного ребра до площини основи.
Розглянемо прямокутний трикутник AOS (∠AOS=90), в якому SA=b – гіпотенуза, ∠SAO=alpha – кут прилеглий до катета AO=R і протилежний до катета SO=H.
За означенням косинуса і синуса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо прилеглий AO=R – радіус основи та протилежний катет SO=H – висоту конуса:
R=AO=SA*cosLSAO=b*cos(alfa)=10*0.86=8,6см.
H=SO=SA*sinLSAO=b*sin(alfa)=10*0,5=5см.
V=1/3ПR^2H=1/3П*8,6*8,6*5=1/3П*369,8=П/123.3