Предмет: Математика, автор: chorniyka11

написали два числа. если первое число увеличить на 20%, а второе уменьшить на 10%, то их сумма увеличится на 6. если же первое уменьшить на 10%. a второе на 20%. то их сумма уменьшится на 16. какие числа были написаны?

ВикаБач: Пусть числа х и у, тогда 1,2х+0,9у=х+у+6; 0,9х+0,8у=х+у-16; 0,2х-0,1у=6; 0,1х+0,2у=16; 2х-у=60; х+2у=32; х=32-2у; 2(32-2у)-у=60; 64-5у=60; у=0,8; х=32-2*0,8=30,4. Арифметику перепровнрь.

Ответы

Автор ответа: Avantgardе

Пусть x – первое число, y – второе

20% = 0,2 10% = 0,1

По условию оставим уравнения:

(x + 0,2x) + (y - 0,1y) = x + y + 6

0,2x - 0,1y + x + y - x - y = 6

0,2x - 0,1y = 6

(x - 0,1x) + (y - 0,2y) = x + y - 16

-0,1x - 0,2y + x + y - x - y = -16

-0,1x - 0,2y = -16

0,1x + 0,2y = 16

Составим систему уравнений:

$\begin{cases}0.2x-0.1y=6\\0.1x+0.2y=16\end{cases}$

Решить её будет проще способом сложения

$\begin{cases}0.2x-0.1y=6\quad|\cdot2\\0.1x+0.2y=16\end{cases}\Longleftrightarrow\quad+\begin{cases}0.4x-0.2y=12\\0.1x+0.2y=16\end{cases}\Longleftrightarrow\quad0.5x=28$

$\begin{array}{lcl}0.5x=28\\\\x=\dfrac{28}{0.5}\\\\x=56\end{array}\qquad\qquad\quad\begin{array}{lcl}0.1x+0.2y=16\\0.2y=16-0.1x\\\\y=\dfrac{16-0.1x}{0.2}\\\\y=\dfrac{16-0.1\cdot56}{0.2}=\dfrac{16-5.6}{0.2}=\dfrac{10.4}{0.2}=52\end{array}$