Question

Стороны треугольника равны 5 см и 6 в корне из 2 см, а угол между ними 135 градусов. Найдите периметр и площадь этого треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

S∆ = 15 см²

P∆ = 5 + 6√2 + √157 см

Пошаговое объяснение:

Дано: a=5 см; b=6√2 см; y=135°

Найти: S∆ и P∆

Решение:

Чтобы найти площадь S ∆ со сторонами a и b и углу между ними y, воспользуемся формулой:

$S = \frac{1}{2} \times a \times b \times sin \: y$

Подставим:

$S = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 \sqrt{2} \times sin \: 135 ^{ \circ} \\ S= 5 \times 3 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ S = 5 \times 3 \frac{ { \sqrt{2} }^{2} }{2} \\ S = 5 \times 3 = 15$

Чтобы найти периметр P ∆, нам нужно сложить все стороны этого ∆

Но для этого мы должны найти 3-ью сторону c по теореме косинусов:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \times cos \: y$

Подставим:

${c}^{2} = {5}^{2} + {(6 \sqrt{2} )}^{2} - 2 \times 5 \times 6 \sqrt{2} \times cos \: 135 {^ \circ} \\ {c}^{2} = 25 + (36 \times 2) - 60 \sqrt{2} \times ( - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) \\ {c}^{2} = 97 + 60 \times \frac{ { \sqrt{2} }^{2} }{2} \\ {c}^{2} = 97 + 60 = 157 \\ c = \sqrt{157}$

Находим теперь P∆ по формуле со сторонами a, b и c:

$P = a + b + c$

Подставим:

$P = 5 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{157}$