помогите пожалуйста..
Ответы
1. Ответ можно было бы сообразить сразу, но тогда пришлось бы думать. А думать лень. Поэтому сделаем так. Как известно, каждое элементарное преобразование СТРОК матрицы можно совершить, домножая эту матрицу на нужного типа элементарную матрицу СЛЕВА. А такое же элементарное преобразование СТОЛБЦОВ матрицы домножая на элементарную матрицу СПРАВА. При этом нам даже не нужно помнить, что это за элементарная матрица. Итак, у нас было произведение AB, затем мы сделали элементарное преобразование над матрицей B, то есть умножили ее на некоторую элементарную матрицу C справа, после чего матрицу A умножили на получившуюся матрицу BC. В силу ассоциативности умножения имеем
A(BC)=(AB)C,
Вывод: переставив столбцы матрицы B, мы в результате переставим те же столбцы матрицы AB.
2. Эта задача фактически решена в пункте 1.
3. Пусть первая строка матрицы A состоит из чисел a и b, вторая - из чисел c и d (читаем слева направо). Возведение в квадрат приведет к матрице, состоящей из чисел a²+bc=1; b(a+d)=0; c(a+d)=0; bc+d²=1.
Решать получившуюся систему из четырех уравнений лень, подойдем к задаче немного с другой стороны. Поскольку определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей сомножителей, делаем вывод, что определитель матрицы A равен 1 или минус 1. Далее, раз A²=E ⇒ A совпадает с обратной к A матрицей, которая, как известно, для матрицы второго порядка может быть посчитана так: перед матрицей пишем множитель
1/ det(A), а в самой матрице элементы a и d меняем местами, а элементы b и c оставляем на месте, только к ним приписываем минусы.
1-й случай: det A=ad-bc=1⇒ (приравнивая элементы A и обратной матрицы) a=d; b=0; c=0; ad=1, то есть a=d=1 или a=d= - 1. Получили две матрицы - единичную и . минус единичную.
2-й случай: det A=-1⇒ a=-d; b и c - любые. Ну конечно не совсем любые, ведь условие ad-bc=-1 никто не отменял. Поскольку d= - a, это условие можно переписать в виде a²+bc=1; a²=1-bc.
Если мы рассматриваем только матрицы с действительными коэффициентами, нужно написать условие bc≤1; a=±√(1-bc) (и не забываем, что d= - a).