Question

Из вершины B параллелограмма ABCD проведен перпендикуляр BM к плоскости ABC. Вычислите расстояние от точки М до прямой AD, если AB = 5 см, BM = 10 см, угол A = 45 градусов

Answer 1

Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из этой точки к данной прямой. 

Проведем  МН⊥АD.  

ВН - проекция наклонной МН и по т. о 3-х перпендикулярах 

∠ ВНА=∠BHD=90°

∆ АНВ- прямоугольный с гипотенузой АВ=5 и острым углом А=45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому угол АВН=45°,⇒ 

∆ АВН- равнобедренный и ВН=АВ•sin 45º=2,5√2

Угол МВН прямой по условию ( отрезок, перпендикулярный плоскости, перпендикулярен любой прямой, проходящей через его основание).

Из прямоугольного ∆ MВН по т.Пифагора 

 МН=√(ВН² +ВМ² )=√(12,5+100)=7,5√2 см - это искомое расстояние.