Question

Футбольний м'яч знаходиться в точці A футбольного поля на відстані 23м і 24м від точки В та С.Футболіст направив м'яч у ворота.Знайдіть кут влучення м'яча у ворота, якщо ширина воріт 7 м​

Answer 1

Футбольный мяч находится в точке A футбольного поля на расстоянии 23м и 24м от точки В и С. Футболист направил мяч в ворота. Найдите угол попадания мяча в ворота, если ширина ворот 7м

Объяснение.

Математическая модель представлена на чертеже.

ΔАВС, АВ=23 м , АС=24 м, ВС=7 м. Найти угол ∠ВАС.

По т. косинусов :"Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"  , имеем  

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cosA  ,

7²=23²+24²-2*23*24*cosA   ,

cosА=(529+576-49):(2*23*24)=1056:1104 ≈ 0,9565 ⇒∠А≈17° .