Question

окружность радиусом 2 корень из 15 касается основания равнобедренного треугольника ABC (AC=BC) в точке А качается так де стороны BC а сторону Ac пересекает в точке O та , что AO:OC = 3:1 , найдите длину основания ABC

Answer 1

Очень неудачное обозначение буквой О. Теперь, если провести из точки А диаметр окружности, то он будет параллелен высоте АВС к АВ. Если другой конец этого диаметра Е, а середина АВ - М, то треугольники АЕО и АСМ подобны. Если обозначить а = АВ, b = AC = BC, h = CM, то из этого подобия следует
h/b = (3b/4)/(2R); h = 3b^2/8R; ясно, что h^2 + (a/2)^2 = b^2; 
Кроме того, очевидно b*b/4 = (b - a)^2; 
Технически задача решена, а для простоты пусть x = a/b; y = h/b; тогда эти два полученных уравнения приводятся (делением на b^2) к виду
1/4 = (1 - x)^2; y^2 + x^2/4 = 1;
Тогда легко видеть x = 1/2; (то есть a = b/2) 
y = √15/4 = 3b/8R; R = 2√15; отсюда легко найти b и a = b/2; :)))
у меня получилось a = 10, проверяйте ....