Question

Какой диаметр должен иметь стальной трос подъемного крана, если максимальная масса поднимаемого груза равна 5 тонн? Предел прочности стальной проволоки 8,5⸱108 Па. Запас прочности должен быть равен 4

Answer 1

Ответ:

d = 18 мм

Объяснение:

m = 5 т = 5000 кг

σ пр = 8,5·10⁸ Па

n = 4

g = 10 Н/кг

-------------------------

d - ?

--------------------------

Допускаемые напряжения равна

[σ] = σ пр : n = 8,5·10⁸ : 4 =  2,125·10⁸ (Па)

Напряжения, возникающие в тросе не должны превышать допускаемых напряжений. Это условие прочности

$\sigma \leqslant [\sigma]$

Напряжения при растяжении троса вычисляются по формуле

$\sigma = \dfrac{mg}{A}$

Здесь А - площадь поперечного сечения троса.

Из условия прочности получим

$\dfrac{mg}{A} \leqslant [ \sigma]$

Откуда  площадь поперечного сечения троса

$A \geqslant \dfrac{mg}{[\sigma]}$

$A \geqslant \dfrac{5000\cdot 10}{2.125\cdot 10^8} > 2.353\cdot10^{-4} ~(m^2)$

Из формулы площади круга (считаем сечение троса круговым)

$A = \dfrac{\pi d^2}{4}$

найдём диаметр троса

$d = \sqrt{\dfrac{4A}{\pi} } = \sqrt{\dfrac{4\cdot 2.353\cdot10^{-4}}{3.1416} } =0.0173~(m) = 17.3 ~(mm)$

Поскольку диаметр троса должен быть больше 17,3 мм, так как

А > 2,353·10⁻⁴ м², то  и диаметр троса должен быть d > 17.3 мм. Округляем до целого значения и получаем

d = 18 мм.