Question

ABCD - паралелограм. Знайдіть координати вершини D, якщо A (3; 1) B (7; 4) C (4; 0).Чи є ABCD ромбом?​

Answer 1

в параллелограмме диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, поэтому середины диагоналей совпадают, пусть D(х;у), тогда середины АС и ВD будут соответственно

((3+4)/2; (1+0)/2) и ((7+х)/2;(4+у)/2), откуда 7+х=7; 4+у=1⇒х=0; у=-3, значит,

D(0;-3), если стороны параллелограмма равны, то он - ромб по определению. нет смысла находить все стороны, достаточно найти смежные, например , ВА и ВС, для этого нужно извлечь корень квадратный из суммы квадратов разности  координат.

ВА=√((3-7)²+(1-4)²)=√(16+9)=5;  ВС=√((4-7)²+(0-4)²)=√(9+16)=√25=5, ДА, ЭТОТ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ -ромб.