Question

Решить иррациональное уравнение. 10 класс

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x =4}$

Объяснение:

$\sqrt{x + 5} - \sqrt{x - 3} = 2$

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x + 5\geq 0} \atop {x-3\geq 0}} \right$   $\displaystyle \left \{ {{x \geq -5} \atop {x\geq 3}} \right \Longrightarrow x \in [3;+\infty)$  

$(\sqrt{x + 5} - \sqrt{x - 3})^{2} = 2^{2}$

$x + 5 + x - 3 - 2\sqrt{(x + 5)(x - 3)} = 4$

$2x + 2 - 2\sqrt{(x + 5)(x - 3)} = 4$

$2\sqrt{(x + 5)(x - 3)} = 2x - 2|:2$

$\sqrt{x^{2} -3x + 5x - 15} = x - 1$

$(\sqrt{x^{2} + 2x - 15})^{2} = (x - 1)^{2}$

$x^{2} + 2x - 15 = x^{2} - 2x + 1$

$4x = 16|:4$

$x = 4$