Question

Иррациональные уравнения. Решить неравенство. 10 класс.

Answer 1

$\sqrt{6x-x^2}<\sqrt5\\\\\sqrt{x(6-x)}<\sqrt5;\quad ODZ:\ x\leq 6$

$\sqrt{6x-x^2}<\sqrt5\qquad|()^2\\\\6x-x^2-5<0\qquad|\cdot(-1)$

$x^2-6x+5>0$

$D=(-6)^2-4\cdot5=16\qquad\qquad\boxed{D = b^2-4ac}$

$\sqrt{16}=4\\\\\left\begin{array}{lcl}x_1=\dfrac{-(-6)+4}{2}=5\\\\x_2=\dfrac{-(-6)-4}{2}=1\end{array}\right \qquad\qquad\boxed{x=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}}$

$(x-1)(x-5)>0$

Нули функций  –  1 и 5

Метод интервалов (см. приложение)

Ответ:  $x\in(-\infty;\ 1)\cup(5;\ 6]$