Question

Дано правильну зрізану піраміду, бічне ребро якої дорівнює 5см, а в основах лежать квадрати зі сторонами 1см і 9 см. Знайдіть:
а) апофему зрізаної піраміди;
б) площу бічної грані;
в) повну поверхню призми

Answer 1

Объяснение:

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁-правильная усеченная пирамида.

ABCD и A₁B₁C₁D₁ - квадраты.

AD=9 см; A₁D₁=1 см;  AA₁=5 см.

Найти:

а) КН; б)S (DD₁C₁C); в) S полн.

Решение:

а) так как пирамида правильная, боковые грани - равнобедренные трапеции.

Рассмотрим DD₁C₁C - равнобедренная трапеция.

• Высота, опущенная из вершины тупого угла на основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований.

⇒ DE=(DC-D₁C₁):2=(9-1):2=4 (см)

Рассмотрим ΔDD₁E - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

D₁E²=D₁D²-DE²=25-16=9  ⇒  D₁E=3 (cм)

КН= D₁E=3 (cм)

б) Найдем площадь боковой поверхности.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$\displaystyle S_{DD_1C_1C} =\frac{DC+D_1C_1}{2}*D_1E=\frac{9+1}{2}*3=15\;_{(CM^2)}$

в) Площадь полной поверхности складывается из площадей двух оснований и площади боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности равна площади четырех боковых граней:

S бок.=15*4=60 (см²)

S₁ осн.=1²=1 (см²)

S₂ осн.=9²=81 (см²)

⇒ S полн.=1+81+60=142 (см²)