Question

помогите решить пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

С(2,х)=х!/(2!(х-2)!)=10

х!/(х-2)!=20

х(х-1)=20

х²-х-20=0

х=(1±(1+80)^½)/2=(1±9)/2

х1=5, х2=-4, но х>0

Ответ х=5

А(2,х)=182

А(2,х)=х!/(х-2)!

х(х-1)=182

х²-х-182=0

х=(1±(1+728)^½)/2=(1±27)/2

х1=14, х2=-13

Второй корень отбрасывает как отрицательное значение

Ответ х=14

Answer 2

Теория:

$\displaystyle n!=n*(n-1)!$

$\displaystyle C_{k} ^{n}=\frac{n!}{(n-k)!*k!}$

$\displaystyle A_{n} ^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}$

Решение:

1) $\displaystyle C_{x} ^{2}=10$

ОДЗ: х≥0, т.к. факториал определен только для целых неотрицательных чисел

$\displaystyle \frac{x!}{(x-2)!*2!}=10$

$\displaystyle \frac{x!}{(x-2)!*2}=\frac{10}{1}$

$\displaystyle 10*2*(x-2)!=x!*1$

$\displaystyle 20*(x-2)!-(x-2)!*(x-1)*x=0$

$\displaystyle (x-2)!*(20-(x-1)*x)=0$

$\displaystyle (x-2)!*(20-x^{2}+x)=0$

Произведение равно нулю когда один или оба множителя равны нулю

а) $\displaystyle (x-2)!=0$

Результатом факториала может являться только целое положительное число, так что здесь решений нет

б)$\displaystyle 20-x^{2}+x=0|*(-1)$

$\displaystyle x^{2}-x-20=0$

$\displaystyle D = (-1)^{2}-4*1*(-20)=1+80=81=9^{2}$

$\displaystyle x_{1}=\frac{1+9}{2*1}=\frac{10}{2}=5$

$\displaystyle x_{1}=\frac{1-9}{2*1}=-\frac{8}{2}=-4$ - не подходит по ОДЗ

Ответ: х=5

2) $\displaystyle A_{2} ^{x}=182$

$\displaystyle \frac{x!}{(x-2)!}=\frac{182}{1}$

$\displaystyle x!*1=(x-2)!*182$

$\displaystyle x*(x-1)*(x-2)!-(x-2)!*182=0$

$\displaystyle (x-2)!*(x*(x-1)-182)=0$

$\displaystyle (x-2)!*(x^{2}-x-182)=0$

Произведение равно нулю когда один или оба множителя равны нулю

а) $\displaystyle (x-2)!=0$

Результатом факториала может являться только целое положительное число, так что здесь решений нет

б) $\displaystyle x^{2}-x-182=0$

$\displaystyle D = (-1)^{2}-4*1*(-182)=1+728=729=27^{2}$

$\displaystyle x_{1}=\frac{1+27}{2*1}=\frac{28}{2}=14$

$\displaystyle x_{1}=\frac{1-27}{2*1}=-\frac{26}{2}=-13$ - не подходит по ОДЗ

Ответ: х=14