Question

розв'язати нерівність (12-x-x^2)÷(x+3)≥0

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-∞; -4] ∪ (-3; 3]

Объяснение:

$\displaystyle \frac{12-x-x^2}{x+3} \geq 0$

ОДЗ:

х+3≠0

х≠-3

х∈(-∞; -3)∪(-3; +∞)

Разложим числитель на множители:

$\displaystyle 12-x-x^2=0\\-(x^2+x-12)=0\\\\x_{1,2}=\frac{-1^+_-\sqrt{1+48} }{2}=\frac{-1^+_-7}{2}\\\\x_1=3;\;\;\;x_2=-4\\\\-(x^2+x-12)=-(x-3)(x+4)\\\\12-x-x^2=(3-x)(x+4)$

Полученное неравенство решим методом интервалов:

$\displaystyle \frac{(3-x)(x+4)}{x+3}\geq 0$

Отметим на оси точки и определим знак дроби на каждом промежутке:

х = 3;   х = -4;   х≠-3

$+++++[-4]-----(-3)+++++[3]-----$

Решением неравенства являются 1 и 3 промежутки.

х ∈ (-∞; -4] ∪ (-3; 3]