Question

Знайдіть косинуси кутів трикутника зі сторонами: 5 см, 6 см і 7 см.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \cos \angle ABC = 0,2 }$

$\boxed{ \cos \angle BCA = \dfrac{5}{7} }$

$\boxed{ \cos \angle CAB = \dfrac{19}{35} }$

Объяснение:

Дано: AB = 5 см, BC = 6 см, AC = 7 см

Знайти: cos ∠ABC, cos ∠BCA, ∠CAB - ?

Розв'язання: За теоремою косинусів для трикутника ΔABC:

$AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC = AC^{2} \Longrightarrow$

$\cos \angle ABC =\dfrac{AB^{2} + BC^{2} - AC^{2}}{2 \cdot AB \cdot BC} =\dfrac{5^{2} + 6^{2} - 7^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 6} = \dfrac{25 + 36 - 49}{60} = \dfrac{12}{60} = 0,2$

$AB^{2} + AC^{2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle CAB = BC^{2} \Longrightarrow$

$\cos \angle CAB = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2 \cdot AB \cdot BC} = \dfrac{5^{2} + 7^{2} - 6^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \dfrac{25 + 49 - 36}{70} = \dfrac{38}{70} = \dfrac{19}{35}$

$BC^{2} + AC^{2} - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos \angle BCA = AB^{2} \Longrightarrow$

$\cos \angle BCA = \dfrac{BC^{2} + AC^{2} - AB^{2}}{2 \cdot BC \cdot AC} = \dfrac{6^{2} + 7^{2} - 5^{2}}{2 \cdot 6 \cdot 7} = \dfrac{36 + 49 - 25}{84} = \dfrac{60}{84} = \dfrac{5}{7}$