Question

Найдите q геометрической прогрессии bn, у которой b₁-b₄=0,6. S₃=0,2

Answer 1

Для решения пользуемся формулами суммы первых n членов геометрической прогрессии и определением геометрической прогрессии. 

b1-b4=0.6
b4=b1*q^3, тогда
b1-b1*q^3=b1*(1-q^3)=0.6
b1=$frac{0.6}{1- q^{3} }$

S3=0.2
S3=(b1-b3*q)/(1-q)
b3=b1*q^2, тогда
S3=(b1*-b1*q^3)/(1-q)=(b1*(1-q^3))/(1-q)

Вместо b1 подставляем выражение, полученное в первой части решения:
S3=((1-q^3)/(1-q))*(0.6/(1-q^3)) 
Как видим, числитель первого множителя и знаменатель второго сокращаются, и у нас остаётся:
S3=0.6/(1-q)=0.2, тогда
1-q=0.6/0.2=3
q=-2

Ответ: -2