Question

Андрей задумал два различных натуральных числа. На одной из карточек он записал их сумму, а на другой — удвоенное меньшее число. После этого одну из карточек он дал Боре, а другую Вите.

Боря: Увы, я не знаю, какая у меня карточка.

Витя: Я тоже не знаю, какая у меня карточка.

Боря: Зато я теперь знаю.

У кого оказалась карточка с суммой?

Answer 1

Ответ:

У Вити сумма.

Пошаговое объяснение:

Сумма не может быть нечетной. Иначе Боя или Витя сразу бы знали ответ. Значит сумма четна.

Боря знает ответ только после того как Витя не знает. Значит у Вити тоже четное число. Но оно такое, что Боря только потом  знает ответ.

Например у Бори число 4. Оно не может быть суммой, если Витя не знает ответ (у Вити было бы 2  и он бы знал ответ). Значит у Бори 2*2, а у Вити  сумма.

Answer 2

Ответ: у Вити

Пошаговое объяснение:

Боря увидел у себя цифру 4. Он не знает что у него за карточка.

Предположим, что у него сумма, тогда возможен единственный вариант: 4=3+1, а значит у Вити должно быть удвоенное меньшее, то есть цифра 2, однако если бы у Вити была цифра 2, то он сразу понял бы, что у него удвоенное меньшее, ибо существует единственное разложение: 1+1=2, а числа должны быть различны.

Тем не менее Витя тоже не узнал свою карточку, а значит мы пришли к противоречию, у Бори удвоенное меньшее, а у Вити сумма.