Question

Площадь квадрата,построенного на гипотенузе,равна 25 квадратных единицам.Найдите периметр треугольника,если разность площадей квадратов,построенных на катетах равна 7 квадратных единицами

Answer 1

Ответ:

Р = 12 ед.

Объяснение:

1) Пусть длины катетов равны а и b, а длина гипотенузы равна с = √25 = 5, тогда по условию

а² + b² = c² = 25 и

а² - b² = 7.

Составим и решим систему уравнений:

{а² + b² = 25,

{а² - b² = 7;

____________

2•а² = 25+7

2•а² = 32

а² = 16

а > 0, а = 4.

2) По теореме Пифагора

а² + b² = 25

4² + b² = 25

b² = 25 - 16 = 9

b > 0, b = √9 = 3.

3) P = a+b+c = 4 + 3 + 5 = 12 ( единиц)