Question

Составить уравнение общей хорды эллипса и окружности

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(х²/36)+(у²/3)=(х²/12)+(у²/4)

приведем к наименьшему общему знаменателю 36 обе части.

х²+12у²=3х²+9у²;

3у²=2х²

(3у²-2х²)=0

(√3у)²-(√2х)²=0

(√3у-√2х)(√3у+√2х)=0

1) √3у-√2х=0⇒у=√(2/3)*х подставим в любое, например, второе уравнение. получим (х²/12)+(2х²/3)=1;(9/12)х²=1;   (3/4)х²=1; х²=4/3;⇒х=±√(4/3)=±2/√3=±2√3/3; у=√(2/3)*х=√(2/3)*(±2√3/3)=±2√2/3;

получили две точки (-2√3/3;-2√2/3);(2√3/3;2√2/3);

2) √3у+√2х=0⇒у=-√(2/3)*х подставим в любое, например, второе уравнение. получим (х²/12)+(2х²/3)=1;(9/12)х²=1;   (3/4)х²=1; х²=4/3;⇒х=±√(4/3)=±2/√3=±2√3/3; у=-√(2/3)*х=-√(2/3)*(±2√3/3)=-(±2√2/3);

получили две точки (2√3/3;-2√2/3);(-2√3/3; 2√2/3);