Question

Найти область сходимости степенного ряда.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{n!\, \cdot (x-3)^{n}}{2^{n+1}}\\\\\\ \lim \limits _{n \to \infty}\, \frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{(n+1)!\, \cdot |x-3|^{n+1}}{2^{n+2}}:\frac{n!\, \cdot |x-3|^{n}}{2^{n+1}}=\\\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{(n+1)!\, \cdot |x-3|^{n+1}}{2^{n+2}}\cdot \frac{2^{n+1}}{n!\, \cdot |x-3|^{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{(n+1)\, \cdot |x-3|}{2}=\infty$

Ряд сходится только при х=3 .