Question

в цилиндр вписана правильная треугольная призма, сторона основания которой равна 2 корня из 3 см, а диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к основанию цилиндра под углом 60 градусов. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

$r= frac{a}{ sqrt{3}} = frac{2 sqrt{3} }{ sqrt{3}}=2$
$S= pi r^2= pi 2^2=4 pi$
Рассмотрим треугольник ABC:
Проведем BH. AH=HC.
По т.Пифагора:$BH= sqrt{(2 sqrt{3})^2- sqrt{3}^2 }= sqrt{9} =3$
Проведем B1H1. A1H1=H1C1
Рассмотрим прямоугольник BB1HH1:
 угол BB1H=30град.
BH=3 => B1H=6 т.к. BH лежит против угла 30град.
По т.Пифагора: $BB1= sqrt{6^2-3^2}= sqrt{27} =3 sqrt{3}$

$V=4 pi 3 sqrt{3} =12 sqrt{3} pi$