Question

Помогите пожалуйста!! ​

Answer 1

1) Найдём $S$  - площадь белого внутреннего квадрата, если длина его стороны равна $c$.

                                     $S=c^2$

2) С другой стороны площадь этого квадрата можно найти иначе:

 от площади большого квадрата $S_1$ отнять площади 4-х жёлтых

треугольников $4S_2$.

 

 $a+b$  - длина стороны большого квадрата.

  $S_1=(a+b)^2$  - площадь большого квадрата.

$a;$  $b$  -   катеты каждого из  4-х жёлтых треугольников.

$4S_2=4*(\frac{1}{2} ab)=2ab$

$4S_2=2ab$  - площади 4-х жёлтых треугольников.

А теперь из площади $S_1$ вычтем площадь $4S_2$ и получим $S$.

 $S=(a+b)^2-2ab=(a^2+2ab+b^2)-2ab=a^2+b^2$

                                   $S=a^2+b^2$

3)  Очевидно, что

                                       $c^2=a^2+b^2$  

как площадь одного и того же квадрата.

Доказано.