Сторона ромба утворює з діагоналями кути, які відносяться як 3: 4. Знайди кути ромба.
Ответы
Ответ:
77 1/7°, 77 1/7°, 102 6/7°, 102 6/7°
Пошаговое объяснение:
Дан ромб ABCD, в котором противоположные углы равны:
∠А = ∠С и ∠В = ∠D.
При пересечении диагонали ромба образуют прямые углы и 4 прямоугольных, равных между собой, треугольника. Рассмотрим один из них:
Один угол = 90°.
Второй и третий углы имеют отношение 3 : 4.
Пусть х° составляет одна часть. Тогда:
3х° - второй угол, и 4х° - третий угол
3х° + 4х° + 90 = 180°
7х° = 180° - 90°
7х° = 90°
х = 90°/7
х = 12 6/7°
12 6/7 * 3 = 90/7 * 3 = 270/7 = 38 4/7° - второй угол
12 6/7 * 4 = 90/7 * 4 = 360/7 = 51 3/7° - третий угол
Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то:
∠ А = ∠С = 38 4/7° * 2 = 270/7 * 2 = 540/7 = 77 1/7°
∠В = ∠D = 51 3/7° * 2 = 360/7 * 2 = 720/7 = 102 6/7°