Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y = 6x – 3x2 и y = 0.

Answer 1

Объяснение:

$y=6x-3x^2\ \ \ \ y=0\ \ \ \ S=?\\6x-3x^2=0\ |:(-3)\\x^2-2x=0\\x*(x-2)=0\\x_1=0\\x-2=0\\x_2=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^2_0 {(6x-3x^2-0)} \, dx =\int\limits^2_0 {(3*(2x-x^2))} \, dx=3*\int\limits^2_0 {(2x-x^2)} \, dx =\\=3*(x^2-\frac{x^3}{3}) \ |_0^2=3*(2^2-0^2-(\frac{2^3}{3}-\frac{0^3}{3} ))=3*(4-\frac{8}{3} )=3*\frac{4}{3} =4.$

Ответ: S=4 кв. ед.