Question

Найди корни уравнения: 2log24x=−5log4x −2.


1. Корни квадратного уравнения (подстановки) равны

и

(сначала введи меньший корень, дробь запиши в виде десятичной).


2. Корни данного уравнения равны

x1=

,x2=

(сначала введи меньший корень, дробь запиши в виде десятичной).
СРОЧНО!!!

Answer 1

Объяснение:

$2log_4^2x=-5log_4x-2 \ \ \ \ \ \ x>0.\\2log_4^2x+5log_4x+2=0.$

Пусть log₄x=t       ⇒

$2t^2+5t+2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3 \\t_1=log_4x=-2\\x_1=4^{-2}=\frac{1}{16}=0,0625.\\t_2=log_4x=-\frac{1}{2}\\x_2=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{4^{\frac{1}{2}} }= \frac{1}{\sqrt{4} } =\frac{1}{2}=0,5.$

Ответ: x₁=0,0625,  x₂=0,5.