Question

Вынести множитель за знак корня.

Желательно с обьяснением или пошаговое решение.

Answer 1

Ответ:

${m}^{2} n \sqrt[5]{mn}$

Пошаговое объяснение:

1. Представим показатель степени в виде суммы, в которой одно слагаемое кратно показателю корня:

$\sqrt[5]{ {m}^{10 + 1} {n}^{5 + 1} }$

2. Используя формулу:

${a}^{m + n} = {a}^{m + {a}^{n} }$

, запишем выражение в развёрнуто виде:

$\sqrt[5]{ {m}^{10} \times {m}^{1} \times {n}^{5 \times {n}^{1} } }$

3. Любое выражение в степени 1 равно самому себе:

$\sqrt[5]{ {m}^{10} \times m {n}^{5} \times n }$

4. Корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя:

$\sqrt[5]{ {m}^{10} } \times \sqrt[5]{ {m}^{5} } \times \sqrt[5]{mn}$

5. Сократить степени корня и показателя степени на 5:

${m}^{2} \times {n} \times \sqrt[5]{mn}$

Да пожаааалуйста корону.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

представим подкоренное выражение в виде произведения, используя свойство степени $x^{m}*x^{n}=x^{m+n}$

$=\sqrt[5]{m^{10}*m*n^{5}*n }=\sqrt[5]{(m^{2})^{5} }*\sqrt[5]{n^{5} }*\sqrt[5]{mn}=\\\\=m^{2}n\sqrt[5]{mn}$