Question

Докажите неравенство: x ^ 2+6x+11 > 0
Подробно пожалуйста

Answer 1

Доказать:

x²+6x+11 > 0

Доказательство:

1 способ:

x²+6x+11 = x²+6x+9+2 = (х+3)² + 2,

Так как (х+3)² ≥ 0 при любом х, то

(х+3)² + 2 ≥ 2, т.е. (х+3)² + 2 > 0.

2 способ:

у = x²+6x+11 - квадратичная, графиком является парабола.

Так как а = 1, 1 › 0, то ветви параболы направлены вверх.

x²+6x+11 = 0

D = 36 - 44 < 0, функция нулей не имеет, график расположен над осью абсцисс, функция принимает только положительные значения, ч.т.д.